Sistem persamaan linear tiga variabel dan Contoh Soal Penerapannya
Bentuk Umum Sistem persamaan linear tiga variabel :
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah
Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel
Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel merupakan pasangan terurut tripel bilangan (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.
Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Yakni:
a. Metode eliminasi
b. Metode subsitusi
c. Metode eliminasi-subsitusi
Umumnya penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diselesiakam dengan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Berikut penjelasannya:
Metode Eliminasi - Subsitusi
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) yang lebih mudah dan singkat yaitu dengan menggunakan gabungan eliminasi dan subsitusi. Dalam pelaksanaannya lebih baik dikerjakan dengan eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian menggunakan subsitusi. Berikut langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
Jawab:
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari
Banyak terapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari. Berikut langkah-langkan menentukan penyelesaian SPLTV dalam masalah nyata:
Contoh:
Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.
a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!
b. Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C.
Jawab:
Misal:
a = harga beras per kg beras A
b = harga beras per kg beras B
c = harga beras per kg beras C
Contoh Soal Sistem persamaan linear tiga variabel
Soal 1
Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !
Jawab:
a. Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.
b. Bukan persamaan linier tiga variabel, karena pada salah satu persamaan (persamaan 1) terdapat variabel x yang pangkat tertingginya 2.
c. Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.
d. Bukan persamaan linier tiga variabel, karena hanya terdapat dua variabel.
Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi!
Jawab:
  |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar