BAB 4 Fungsi Liniear

Pengertian Fungsi Linear Dan Contoh Fungsi Linear

Fungsi : hubungan antara satu variable dengan variable lain yang masing-masing variable tersebut saling mempengaruhi.

Variable / peubah : suatu besaran yang didalam suatu permasalahan nilainya dapat berubah-ubah.

Variable bebas ( independent variable ) : peubah yang nilainya tidak tergantung pada peubah lain dan nilai peubah ini akan menentukan nilai fungsi yang bersangkutan.

Variable tergantung ( dependent variable ) : peubah yang nilainya tergantung pada peubah yang lainnya.

·        Fungsi Linear

Merupakan fungsi yang pangkat tertinggi dari variable bebasnya adalah 1.

Bentuk umumnya adalah :

y = ax + b

Dimana       a = koefisien arah

                   b = konstanta yang merupakan titik potong pada sumbu y

                   x = variable bebas

                   y = variable tergantung

·        Penggambaran Fungsi Linear

1.     cara daftar

digunakan untuk melihat perubahan nilai angka dari peubah bebas dab peubah tergantungnya. Contoh :

y = 2x + 10

X	0	1	2	3	4	5	6	7
Y	10	12	14	16	18	20	22	24

       

2.     cara matematis

Dengan cara mencari ciri matematis dari persamaan yang bersangkutan.

Y = 2x + 10

Titik potong sumbu y apabila x = 0 maka y = 2 (0) + 10

                                                                           = 10

Sehingga titik potong pada sumbu y = ( 0,10 )

Titik potong sumbu x apabila y = 0 maka 0 = 2x + 10

                                                           - 2x = 10

                                                                   x = - 5 

sehinnga titik potong pada sumbu x = ( -5,0 )

·        Mencari fungsi linear

a.     metode dua titik (dwi koordinat )

merupakan metode pembentukan persamaan linear ( garis lurus ) dari dua buah titik yang diketahui

( Y – Y1)     =  ( X – X1 )

(Y 2 – Y1)       (X2 – X1)

Contoh buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6)

Titik A (4,2)     X1 = 4   Y1 = 2

Titik B (2,6)     X2 = 2    Y2 = 6

(Y - 2)  =  (X - 4)

(6 -  2)     ( 2 – 4)          

(Y – 2) = (X – 4)    

    (4)           (-2)

-2y + 4 = 4x – 16

      -2y = 4x – 20

         y = -2x + 10

                                                                                                

                                    

b.     metode titik potong sumbu

digunakan untuk kasus tertentu, yaitu jika suatu titik A (x1,y1) merupakan titik potong sumbu Y, misalnya pada titik (0,b) dan titik B (x2,y2) merupakan titik potong sumbu x misalnya pada (a,0) maka persamaan garisnya dapat dibentuk sbb:

y / b – 1 = -x / a  

y / b + x / a = 1

contoh :

apabila diketahui suatu garis dengan titik potong sumbu y adalah (0,6) dan titik potong sumbu x adalah (4,0), carilah persamaan garisnya

y / b – 1 = x / a

y / b + x / a = 1

y / 6 + x / 4 = 1                x 12

12y / 6 + 12x / 4 = 12

2y + 3x = 12

2y = -3x + 12

y = -3/2 x + 6

c.      metode kemiringan garis dan titik

apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilalui oleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringan m, maka persamaannya adalah :

y – y1 = m (x – x1) persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dengan kemiringan sebesar m. contoh

carilah persamaan garis yang melalui suatu titik (4,2) dan kemiringan -3

y – y1 = m(x – x1)

y – 2   = -3(x – 4 )

           = -3x + 12

       y  = -3x + 14

d.     metode kemiringan garis dan titik potong sumbu

apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b) merupakan titik potong dengan sumbu y sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan garis m, maka persamaan garis tersbut adalah y = mx + b, merupakan persamaan garis yang melalui titik potong sumbu y dengan kemiringan m, contoh :

apabila suatu garis memiliki titik potong dengan sumbu y pada (0,-4) dan kemiringannya 5 maka bagaimana persamaan garisnya :

y = mx + b

y = 5x – 4