BAB 6 Fungsi Rasional

FUNGSI RASIONAL
Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk

Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) adalah semua bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

FUNGSI POLINOM

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

a n x n + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

CONTOH SOAL

Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6

1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
   b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Jawab

a).  P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6

b). P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1)  = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

Fungsi Linier

Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.

Bentuk umum persamaan linier adalah :

y = a + bx

dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.

Pembentukan Persamaan Linier

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :

Cara dwi-koordinat

Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumus persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal:

Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

4y -12 = 2x – 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Bentuk umumnya adalah: , dengan  suatu bilangan real dan .

Contoh: .

Dengan demikian, , 

Fungsi Kubik

Fungsi kubik atau fungsi berderajat tiga ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga. Setiap fungsi kubik setidak – tidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflextion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau cembung menjadi cekung. Selain titik belok, sebuah fungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik ekstrim (maksimum atau minimum) atau titik dua ekstrim (maksimum atau minimum). Ada tidaknya titik ekstrim dalam suatu fungsi kubik tergantung pada besarnya nilai-nilai b, c, dan d di dalam persamaannya. Dengan demikian terdapat beberapa kemungkinan mengenai bentuk kurva suatu fungsi kubik. Fungsi-fungsi kubik hanya mempunyai titik belok, tanpa titik ekstrim.

Fungsi Pangkat

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap2 + bp + c.

• Fungsi Bikuadrat

Definisi :

Fungsi Polinom yang  variable bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah empat

Bentuk umum : Y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4

Y = 1 – 2x – 3x2 + 4x3 + 5x4

Contoh :           

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

f(x) = x4+x3+2x2-x-12

Ditanyakan f(1),dan f(5) …….?

Maka untuk menentukan nilai dari f(x), kita dapat mencarinya dengan cara :

f(x) = x4+x3+2x2-x-12

f(x) = x4+x3+2x2-x-12

f(1) = 14+13+2(1)2-1-12

= 1+ 1+2-1-12

= -9

f(x) = x4+x3+2x2-x-12

f(5) = 54+53+2(5)2-5-12

= 625+125+50-5-12

= 783